Pembahasan contoh soal persamaan dan pertidaksamaan dengan satu peubah

Nomor 1
x ditambah 7 menghasilkan 20. Kalimat matematikanya adalah...
A. x + 7 = 20
B. x = 7 + 20
C. x + 20 = 7
D. x - 7 = 20

Pembahasan
Kalimat matematika x ditambah 7 mengahasilkan 20 adalah x + 7 = 20
Jawaban: A

Nomor 2
Himpunan penyelesaian dari 3x - 1 = 8, x ϵ (bilangan asli) adalah...
A. {1}
B. {2}
C. {3}
D. {4}

Pembahasan
3x - 1 = 8
3x = 8 + 1 = 9
x = 9/3 = 3
Jawaban: C

Nomor 3
Jika x ϵ (0, 1, 2, 3), himpunan penyelesaian dari x - 1 ≤ 4 adalah...
A. {0, 1, 2, 3}
B. {0, 1, 2, 3, 4}
C. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
D. {1, 2, 3, 4}

Pembahasan
x - 1 ≤ 4
x ≤ 4 + 1
x ≤ 5
Karena ≤ 5 (kurang dari sama dengan 5) maka 5 masuk dalam himpunan penyelesaian, jadi HP = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Jawaban: C

Nomor 4
Jika A = {x | 0 ≤ x < 4, x bilangan asli} maka...
A. A = {0, 1, 2, 3}
B. A = {1, 2, 3}
C. A = {1, 2, 3, 4}
D. A = {0, 1, 2, 3, 4}

Pembahasan
0 ≤ x berarti 0 masuk dalam HP dan x < 4 maka 4 tidak masuk dalam HP, jadi:
A = {0, 1, 2, 3}
Jawaban: A

Nomor 5
Penyelesaian dari 5 + (- x) = 8 adalah...
A. - 3
B. - 1
C. 1
D. 3

Pembahasan
5 + (- x) = 8
x = 5 - 8 = - 3
Jawaban: A

Nomor 6
{3, 4, 5, ...} adalah himpunan penyelesaian dari ...
A. x ≤ 5
B. x - 2 > 0
C. x < 4
D. x > 3

Pembahasan
{3, 4, 5, ...} menunjukkan x > 2 atau x ≥ 3
Pilihan yang benar adalah B karena x - 2 > 0 maka x > 0 + 2 atau x > 2
Jawaban: B

Nomor 7
Jika x ϵ {bilangan asli} maka penyelesaian dari x + 5 ≥ 3x - 3 adalah...
A. {1, 2, 3, 4}
B. {4, 5, 6, ...}
C. {5, 6, 7, ...}
D. {5, 6, 7, 8}

Pembahasan
x + 5 ≥ 3x - 3
x - 3x ≥ - 3 - 5
- 2x ≥ - 8
x ≥ - 8 / - 2
x ≥ 4
Jadi HP = {4, 5, 6, ...}
Jawaban: B

Nomor 8
Keliling suatu segitiga adalah 11 cm. Jika panjang sisinya masing-masing x cm, x + 2 cm dan x + 3 cm maka nilai x adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

Pembahasan
Keliling segitiga = sisi + sisi + sisi
10 cm = x cm + (x + 2) cm + (x + 3) cm
11 cm = 3x cm + 5 cm
3x cm = 11 cm - 5 cm
3x cm = 6 cm
x = 6 cm / 3 cm = 2
Jawaban: A

Nomor 9
Keliling suatu persegi panjang adalah 42 cm. Bila panjang dan lebarnya merupakan dua bilangan berurutan, maka panjang dan lebarnya adalah...
A. 8 cm dan 9 cm
B. 10 cm dan 11 cm
C. 9 cm dan 10 cm
D. 11 cm dan 12 cm

Pembahasan
Misal:
Lebar = x
Panjang = x + 1 (karena berurutan)
Keliling persegipanjang = 2 (panjang + lebar)
42 cm = 2 (x + 1 + x)
2x + 1 = 42 / 2 = 21
2x = 21 - 1 = 20
x = 20 / 2 = 10
Jadi:
Lebar = x = 10 cm
Panjang = x + 1 = 10 cm + 1 = 11 cm
Jawaban: B

Nomor 10
Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian ditambah 2 maka hasilnya kurang dari 11. Himpunan penyelesaian jika bilangan itu bilangan asli adalah...
A. {x | x < 3, x bilangan asli}
B. {x | x ≤ 3, x bilangan asli}
C. {x | x > 3, x bilangan asli}
D. {x | x > 4, x bilangan asli}

Pembahasan
Misalkan bilangan itu = x maka pertidaksamaannya adalah 3x + 2 < 11.
3x + 2 < 11
3x < 11 - 2
3x < 9
x < 3
Jawaban: A