Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, pembahasan contoh soal

Nomor 1
Perhatikan gambar lingkaran dibawah ini!

Besar sudut AOB adalah...
A. 60^o
B. 80^o
C. 120^o
D. 150^o

Pembahasan
Sudut AOB menghadap sudut ACB sehingga:
Sudut AOB = 2 x sudut ACB = 2 x 60^o = 120^o
Jawaban: C

Nomor 2
Perhatikan gambar lingkaran berikut ini:

Nilai x adalah...
A. 45^o
B. 49,5^o
C. 55,5^o
D. 67,5^o

Pembahasan
Sudut AOB = 2 x sudut ACB
(2x + 1) = 2 x 50^o
2x + 1 = 100^o
2x = 100 - 1 = 99^o
x = 99 / 2 = 49,5^o
Jawaban: B

Nomor 3
Perhatikan gambar lingkaran dibawah ini!

Besar sudut ABD dan BAC adalah...
A. 30^o dan 50^o
B. 30^o dan 80^o
C. 50^o dan 30^o
D. 50^o dan 80^o

Pembahasan
Sudut BAC, ABD, BDC, dan ACD merupakan sudut keliling. BAC dan BDC menghadap busur yang sama sehingga BAC = BDC = 30^o
Sudut ABD dan ACD menghadap busur yang sama sehingga ABC = ACD = 50^o
Jawaban: A

Nomor 4
Perhatikan gambar lingkaran dibawah ini!

Besar sudut ABC dan sudut BOC adalah...
A. 30^o dan 30^o
B. 30^o dan 60^o
C. 60^o dan 30^o
D. 60^o dan 60^o

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut ACB
Sudut ACB menghadap diameter lingkaran sehingga sudut ACB = 90^o.
Sudut ABC = 180^o - 90^o - 30^o = 180^o - 120^o = 60^o

Sudut BOC menghadap sudut BAC sehingga sudut BOC = 2 x sudut BAC = 2 x 30^o = 60^o
Jawaban: D

Nomor 5
Perhatikan gambar dibawah ini!

Besar sudut ADC dan x adalah...
A. 120^o dan 30^o
B. 150^o dan 30^o
C. 150^o dan 150^o
D. 150^o dan 180^o

Pembahasan
Sudut ABC dan ADC saling berhadapan sehingga jumlahnya 180^o
sudut ABC + sudut ADC = 180^o
30^o + 5x^o = 180^o
5x = 180^o - 30^o = 150^o
x = 150^o / 5 = 30^o
Sudut ADC = 5x = 5 . 30^o = 150^o
Jawaban: B