Persamaan linear dua variabel matematika SMP, pembahasan contoh soal

Nomor 1
Terdapat dua persamaan linear 3x + 2y = 6 dan 2x + 4y = 8. Nilai x dan y dua persamaan linear tersebut adalah...
A. 3/2 dan 3/4
B. 3/4 dan 3/2
C. 3/4 dan 3/4
D. 4/5 dan 5/4

Pembahasan
Gunakan metode eliminasi
3x + 2y = 6        x 2
2x + 4y = 8        x 3
____________________
6x + 4y = 12
6x + 12y = 24
_____________-
- 8y = - 12
y = -12 / - 8 = 3/2
Untuk menghitung x, subtitusikan y = 3/2 ke persamaan 3x + 2y = 6, maka:
3 . (3/2) + 2y = 6
4,5 + 2y = 6
2y = 6 - 4,5 = 1,5 = 3/2
y = (3/2) / 2 = 3/4
Jadi x = 3/4 dan y = 3/2
Jawaban: B

Nomor 2
Diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 17 dan 4x - 2y = 8. Nilai dari 2x + 3y =...
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu nilai x dan y menggunakan metode eliminasi
3x + 4y = 17       x 1
4x - 2y = 8         x 2
___________________
3x + 4y = 17
8x - 4y = 16
______________+
11x = 33
x = 33/11 = 3
Subtitusi x = 3 ke persamaan 3x + 4y = 17 sehingga:
3 . 3 + 4y = 17
9 + 4y = 17
4y = 17 - 9 = 8
y = 8/4 = 2
Jadi,
2x + 4y = 2 . 3 + 4 . 2 = 6 + 8 = 14
Jawaban: A

Nomor 3
Penyelesaian dari 3/4 x - 1/3 y = 2 dan 1/2 x + 2/3 y = 4 adalah x = a dan y = b. Nilai a - 2b = ...
A. - 8
B. -2
C. 1
D. 5

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu nilai x dan y dengan metode eliminasi.
3/4 x - 1/3 y = 2       x 2
1/2 x + 2/3 y = 4      x 1
____________________
6/4 x - 2/3 y = 4
1/2 x + 2/3 y = 4
_______________+
2x = 8
a = x = 8/2 = 4
Subtitusi x = 4 ke persamaan 1/2 x + 2/3 y = 4
1/2 . (4) + 2/3 y = 4
2 + 2/3 y = 4
2/3 y = 4 - 2 = 2
b = y = 3
Jadi,
a - 2b = 4 - 2 . 3 = 4 - 6 = - 2
Jawaban: B

Nomor 4
Adi, Budi dan Citra bersama-sama membeli buku tulis dan pensil sejenis. Adi membeli 4 buku tulis dan 1 pensil seharga Rp. 14.000,00, Budi membeli 6 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp 22.000,00. JikaCitra membeli 5 buku tulis dan 1 pensil, berapa yang harus dibayar Citra?
A. Rp. 23.000,00
B. Rp. 19.000,00
C. Rp. 18.000,00
D. Rp. 17.000,00

Pembahasan
Misal
Buku tulis = x
Pensil = y
Maka,
Persamaan linear soal diatas:
4x + y = Rp. 14.000,00
6x + 2y = Rp. 22.000,00
Ditanya nilai dari 5x + y = ...
Hitung x dan y dengan metode subtitusi
4x + y = 14.000 maka y = 14.000 - 4x (subtitusikan ke persamaan yang kedua)
6x + 2y = 22.000
6x + 2(14.000 - 4x) = 22.000
6x + 28.000 - 4x = 22.000
2x = 22.000 - 28.000 = - 6.000
x = - 6000/2 = 3000
y = 14.000 - 4x = 14.000 - (4 . - 6000) = 14.000 + 24.000 = 38.000
Jadi,
5x + y = 5 x - 3000 + 38.000 = - 15.000 + 38.000 = 23.000
Citra harus membayar sebesar Rp. 23.000
Jawaban: A

Nomor 5
Asri membeli 3 buah roti A dan 5 buah roti B seharga Rp. 39.000,00, sedangkan Barkah membeli 1 buah roti A dan 1 buah roti B seharga Rp 11.000,00. Jika Cantik akan membeli 4 buah roti A dan 2 buah roti B maka jumlah uang yang harus ia bayar adalah..
A. Rp. 28.000,00
B. Rp. 36.000,00
C. Rp. 38.000,00
D. Rp. 40.000,00

Pembahasan
Misal:
Roti A = x
Roti B = y
Maka persamaan linear soa diatas:
3x + 5y = 39.000
x + y = 11.000
Ditanya nilai 4x + 2y = ...
Tentukan terlebih dahulu nilai x dan y menggunakan metode eliminasi:
3x + 5y = 39.000
x + y = 11.000     x 3
________________
3x + 5y = 39.000
3x + 3y = 33.000
_________________-
2y = 6000
y = 3000
x + y = 11.000 maka x = 11.000 - 3000 = 8.000
Maka nilai 4x + 2y = 4 . (8.000) + 2 (3000) = 32.000 + 6.000 = 38.000
Jadi yang harus dibayar Cantik sebesar Rp. 38.000,00
Jawaban: C