Sifat-sifat Fungsi Trigonometri
Sifat-sifat Fungsi Trigonometri - Anda telah mengetahui bahwa sin x dan cos x adalah fungsi periodik dengan periode 2Ï€. Ini mengimplikasikan sin (x+2Ï€)=sin x, cos (x+2Ï€)= cos x untuk setiap real x.
Tetapi jika kita ingin mentransformasikan ekspresi sin (2Ï€-x) atau cos (2Ï€-x) kita seharusnya menambah ide lain --simetri. Yaitu,
 |
| Sifat-sifat Fungsi Trigonometri |
Tetapi jika kita ingin mentransformasikan ekspresi sin (2Ï€-x) atau cos (2Ï€-x) kita seharusnya menambah ide lain --simetri. Yaitu,
sin (2Ï€-x)=sin (-x)=-sin x; cos(2Ï€-x)=cos (-x)=cos x.
Cara yang serupa dengan tangen:
tan (2Ï€-x)=tan (-x)=-tan x.
Selain itu, penyebab π periode tangen kita juga mempunyai
tan (Ï€+x)=tan x; tan (Ï€-x)=tan(-x)=-tan(x).
Komentar 1.
Karakteristik ini masih ada jika kita menggantikan 2π dengan 2πk untuk sinus dan cosinus dan jika kita menggantikan π dengan πk untuk setiap integer k.
Contoh 1.
Kurangi ekspresi pada argumen fungsi x: f(x)=
Solusi
Dikarenakan karakteristik yang disebutkan di atas kita mempunyai sin(8π-x)=sin(4*2π-x)=-sin x; cos (10π-3x)=cos(5*2 π-3x)=cos(3x); tg (7π-2x)=tg(7*π-2x)=-tg(2x). Jadi,
Mari kita kembali ke unit lingkaran dan mempertimbangkan dua sudut:
and (lihat gambar1)Jika M mempunyai koordinat a dan b, maka M1 mempunyai koordinat (-a) dan (-b).Karena definisi,
sin x=b, cos x=a; sin (Ï€+x)=-b, cos (Ï€+x)=-a.
Karenanya, sin (Ï€+x)=-sin x; cos (Ï€+x)=-cos x.
Menggunakan formula ini dengan simetri sinus dan cosinus, satu yang dapat disimpulkan
sin (Ï€-x)=-sin(-x)=sin x; cos (Ï€-x)=-cos(-x)=-cos x.
Komentar 2.
Ukuran sudut, menggambarkan karakteristik fungsi trigonometri, dapat sama radian seperti derajat.
Contoh 2.
Kurangi ekspresi fungsi sudut yang dimiliki kuadran pertama: sin (310o).
Solusi
Mari mempresentasikan 310o dalam bentuk 360o-50o, maka sin(310o)= sin(360o-50o)=sin(-50o)=- sin(50o).
Tags:
Matematika
