Pembahasan Soal Fungsi Invers

Kang Asep

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

PEMBAHASAN SOAL FUNGSI INVERS

Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian sekolah, Ujian Nasional dan ujian lainnya. Langsung saja dibawah ini adalah pembahasan soal tentang fungsi invers.

Nomor 1Jika f(x) = 2x - 6 maka f^-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3

B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3

Baca Juga

D. -1/2x + 3
E. x - 12

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan x-nya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f^-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

f^-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

Jawaban: B

Nomor 2

Jika f(x) = 5 - 1/3x maka f^-1(x) = ...

A. 3x + 15

B. 3x - 15

C. -3x + 15

D. -3x - 15

E. -3x + 5/3

Pembahasan

f(x) = 5 - 1/3x

1/3x = 5 - f(x)

x = (5 - f(x)) . 3

x = 15 - 3 f(x)

f^-1(x) = -3x + 15

Jawaban: C

Nomor 3

Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f^-1(x) = ...

A. (2x + 3) / (x - 1)

B. (x - 3) / (x + 2)

C. (2x + 3) / (x + 1)

D. (-2x + 3) / (x + 1)

E. (-x + 3) / (x - 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y = (x + 3) / (x - 2)

y (x - 2) = x + 3

yx - 2y = x + 3

yx - x = 2y + 3

x (y - 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x maka

f^-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Cara 2

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f^-1(1) = ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f^-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f^-1(x) = x / (x - 2)
f^-1(1) = 1 / (1 - 2) = - 1
Atau dengan cara seperti dibawah ini:

Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Fungsi invers didefinisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x ≠ - 5/2 dan f^-1(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f^-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f^-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f^-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f^-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x - 5) / (x - 5), invers fungsi f(x) adalah f^-1(x) = ...
A. (x - 5) / (5x - 5)
B. (x + 5) / (5x - 5)
C. (5x - 1) / (5x - 5)
D. (5x - 5) / (x - 5)
E. (5x - 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x - 5) / (x - 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
f^-1(x) = (5x - 5) / (x - 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Jika f(x) = x³ - 8 maka f^-1(x) = ...
A. ³√(x - 8)
B. ³√(x + 8)
C. ³√x + 8
D. 8 - ³√x
E. ³√x - 8

Pembahasan
f(x) = x³ - 8
x³= f(x) + 8
x = ³√(f(x) + 8) ganti x dengan f^-1(x) dan f(x) dengan x
f^-1(x) = ³√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Jika f(x) = ³log (x - 2) maka f^-1(x) = ...
A. 3^x+ 2
B. 3^x- 2
C. 2 . 3^x
D. 3^{x + 2}
E. 3^{x - 2}

Pembahasan

y = ³log (x - 2)

x - 2 = 3^y

x = 3^y + 2 ( ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x)

f^-1(x) = 3^x + 2

Jawaban: A

Nomor 9

Jika f(x) = 2 + ³log x, maka f^-1(x) = ...

A. 3^x+ 2
B. 3^x- 2
C. 2 . 3^x
D. 3^{x + 2}
E. 3^{x - 2}

Pembahasan

y = 2 + ³log x

³log x = y - 2