Pembahasan Soal Fungsi Komposisi

FUNGSI KOMPOSISI

Nomor 1
Jika suatu fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x + 5 maka f o g(x) adalah.....
A. x + 3
B. x + 7
C. 2x + 3
D. 2x + 7
E. 2x² + 5

Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7
Jawaban: B

Nomor 2
Jika f(x) = x -2 dan g(x) = 2x + 3 maka g o f(x) adalah...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x - 1
D. 2x + 2
E. 4x + 4

Pembahasan
g o f(x) berarti x pada g(x) diganti dengan f(x).
g o f(x) = 2 f(x) + 3
g o f(x) = 2 (x - 2) + 3 = 2x - 4 + 3 = 2x - 1
Jawaban: C

Nomor 3
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x² – 1 maka (f o g)(x) = ...
A. x² – 6
B. x² – 10x – 24
C. x² – 10x + 26
D. x² – 4
E. x² – 10x + 24

Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x² – 5 – 1
(f o g) (x) = x² – 6
Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x² + 5 dan g(x) = x + 1 maka f o g(1) = ....
A. 5
B. 8
C. 11
D. 13
E. 17

Pembahasan:
Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)² + 5 = 2 (x² + 2x + 1) + 5 = 2x² + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x² + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)² + 4 (1) + 7 = 13
Jawaban: D

Nomor 5
Jika f o g(x) = 2x + 4 dan g(x) = x + 1 maka f(x) = ...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x + 1
D. 2x + 2
E. 2x + 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers dari g(x) yaitu
g(x) = x + 1 sehingga x = g(x) - 1 sehingga:
g^-1(x) = x - 1 ( g(x) diganti dengan x)
Ganti x pada f o g(x) dengan g^-1(x)
f(x) = 2 g^-1(x) + 4 = 2 (x - 1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2
Jawaban: D

Nomor 6
Jika f(x) = x – 1  dan g(x) = x² – 7 maka (g o f)(3) = ...
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)² – 7 = (x – 1)² – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)² – 7 = - 3
Jawaban: E

Nomor 7
Jika f o g(x) = 2x² + 4 dan f(x) = x - 2 maka g(x) = ....
A. x - 2
B. x + 4
C. 2x² + 2
D. 2x² + 4
E. 2x² + 6

Pembahasan
Untuk menentukan g(x) caranya adalah ganti x pada f(x) dengan g(x).
g(x) - 2 = 2x² + 4
g(x) = 2x² + 4 + 2 = 2x² + 6
Jawaban: E

Nomor 8 (UN 2014)
Diketahui f : R → R, g : R → R, f(x) = x² + x - 1 dan g(x) = 2x + 1. Hasil dari f o g(x) adalah...
A. 2x² + 2x - 1
B. 2x² - 2x - 1
C. 4x² + 6x + 1
D. 4x² + 2x + 1
E. 4x² + 6x - 1

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x)
f o g(x) = g(x)² + g(x) - 1 = (2x + 1)² + (2x + 1) - 1 = 4x² + 4x + 1 + 2x + 1 - 1 = 4x² + 6x + 1
Jawaban: C

Nomor 9 (UN 2014)
Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x² - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...
A. 4x² - 4x + 2.
B. 4x² - 4x + 7.
C. 4x² - 6x + 7.
D. 4x² + 2x + 2.
E. 4x² + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)² - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)² - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x² - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x² - 4x + 2
Jawaban: A

Nomor 10 (UN 2014)
Diketahui fungsi f : R → R, g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan g(x) = (x + 3) / (2 - x), x ≠ 2. Fungsi Invers dari f o g(x) = ....
A. (2x + 4) / (x + 3)
B. (2x - 4) / (x + 3)
C. (2x + 4) / (x - 3)
D. (3x - 2) / (2x + 2)
E. (3x - 3) / (-2x + 2)

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan f o g(x) dengan cara mengganti x pada f(x) dengan g(x).

Catatan:
Cara menginvers fungsi pembagian f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
Jawaban: B

Nomor 11 (UN 2014)
Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = (x - 3) / (x + 1), x ≠ - 1. Invers dari g o f(x) adalah...
A. (4x + 1) / (3x + 4)
B. (4x - 1) / (-3x + 4)
C. (3x - 1) / (4x + 4)
D. (3x + 1) / (4 - 4x)
E. (3x + 1) / (4x + 4)

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
 
Jawaban: D