Pembahasan contoh soal turunan fungsi trigonometri

Turunan fungsi trigonometri

Trigonometri merupakan salah satu bahasan matematika SMA. Trigonometri identik dengan Sin, Cos dan Tan. Bagi siswa, tentu ini tidak asing lagi. Namun pelajaran tentang trigonometri merupakan salah satu bahasan yang tidak disukai karena cukup sulit dan membingungkan. Salah satu topik trigonometri adalah turunan atau diferensial.

Pada postingan ini akan dibahas beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri. Bahasan ini dapat dijadikan bahan belajar tambahan bagi siswa yang ingin mendapatkan informasi lebih mengenai turunan. Bahasan ini juga dapat dijadikan bahan belajar siswa dalam menghadapi berbagai ulangan disekolah dimulai dari ulangan harian, UTS, UKK, UAS, Ujian nasional, SBMPTN dan lainya. Berikut adalah pembahasan contoh soal turunan fungsi trigonometri.

Nomor 1
Turunan dari sin x adalah F'(x) = ...
A. Cos x
B. - Cos x
C. - Sin x
D. Tan x
E. - Tan x

Pembahasan
Turunan Sin x = Cos x
Turunan Cos x = - Sin x
Jawaban : A

Nomor 2
Turunan dari Cos 2x adalah F'(x) = ...
A. 1/2 Cos x
B. - 1/2 Cos 2x
C. 1/2 Sin x
D. - 2 Sin 2x
E. Tan 2x

Pembahasan
Misal U = 2x maka dU = 2 dx atau dx = dU/2, sehingga:
Cos 2x = Cos U, maka:
Turunan Cos 2x = Cos 2x/dx = Cos U / (dU/2) = 2 Cos U/dU = 2 (- Sin U)
Ganti U = 2x, maka:
Turunan Cos 2x = - 2 Sin 2x
Jawaban: D
(Cara mudahnya adalah turunan Cos ax = - a Sin ax dan turunan Sin ax = a Cos ax)

Nomor 3
Turunan dari Sin (2x + 1) adalah F'(x) = ...
A. 2 Cos (2x + 1)
B. 2 Cos 2x
C. - 2 Cos (2x + 1)
D. 1/2 Cos (2x)
E. - 1/2 Cos (2x + 1)

Pembahasan
Misal U = 2x + 1 maka dU = 2 dx + 0 atau dU = 2 dx atau dx = dU/2, sehingga:
Sin (2x + 1) = Sin U, maka
Turunan Sin (2x + 1) = Sin (2x + 1)/dx = Sin U / (dU/2) = 2 Sin U/dU = 2 Cos U
Ganti U = 2x + 1
Turunan Sin (2x + 1) = 2 Cos (2x + 1)
Jawaban: A

Nomor 4
Turunan pertama dari adalah ...
A. Cos² 3x - Sin² 3x / Sin² 3x
B. 3 (Cos² 3x - Sin² 3x) / Sin² 3x
C. 3 (Cos² 3x - Sin² 3x / Cos² 3x
D. - 3 (Cos² 3x - Sin² 3x) / Sin² 3x
E. - 3 (Cos² 3x - Sin² 3x) / Cos² 3x

Pembahasan
Misal:
U = Cos 3x maka U' = - 3 Sin 3x
V = Sin 3x maka V' = 3 Cos 3x
Turunan Cos 3x / Sin 3x =
Turunan Cos 3x / Sin 3x =
Turunan Cos 3x / Sin 3x = 3 (Cos² 3x - Sin² 3x) / Sin² 3x
Jawaban: B

Nomor 5
Turunan pertama dari y = Cos² 2x adalah y' = ...
A. - 2 sin 4x
B. - Sin 4x
C. - 2 sin 2x . cos 2x
D. 4 sin 2x
E. - 4 sin 2x . cos 2x

Pembahasan
Cos² 2x = Cos 2x . Cos 2x
Misal U = V = Cos 2x maka U' = V' = - 2 Sin 2x
Turunan Cos² 2x = U . V' + U' . V = Cos 2x . (- 2 Sin 2x) + (- 2 Sin 2x . Cos 2x)
Turunan Cos²x = - 4 Sin 2x Cos 2x
Jawaban: E

Nomor 6
Turunan pertama dari y = x sin x adalah y' = ...
A. sin x + x cos x
B. x sin x +  cos x
C. x sin x + x cos x
D. x sin x - x cos x
E. sin x +  cos x

Pembahasan
Misal
U = x maka U' = 1
V = sin x maka V' = cos x
Turunan x sin x = U' . V + U . V' = 1 . sin x + x . cos x = sin x + x cos x
Jawaban: A

Nomor 7
Jika f(x) = sin x . cos x maka f'(1/6 π) = ...
A. 1/2
B. 1
C. 1/3
D. 0
E. 3/2

Pembahasan
Misal:
U = sin x maka U' = cos x
V = cos x maka V' = - sin x
f'(x) = U' . V + U . V' = cos x . cos x + sin x . - sin x
f'(1/6 π) = cos (1/6 π) cos (1/6π) - sin 1/6 π . sin 1/6π = 1/2 √3 . 1/2 √3 - 1/2 . 1/2
f'(1/6π) = 3/2 - 1/2 = 1/2
Jawaban: A