Pembahasan contoh soal turunan kedua

Nomor 1
Jika y = 2x² + 6x - 1 maka y' =...
A. 4
B. 6
C. 4x
D. 4x + 6
E. 6x

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu turunan pertama:
y' = 2.2x + 6 - 0 = 4x + 6
Menentukan turunan kedua (turunan pertama diturunkan lagi).
y'' = 4
Jawaban: A

Nomor 2
Jika y = x⁴ - 1/x maka y'' = ...
A. 12x² - 2/x³
B. 12x² - 2/x²
C. 12x² - 2x³
D. 10x² - 2/x³
E. 2x² - 2/x³

Pembahasan
Tentukan turunan pertama:
y' = 4x³ - (- x^{(- 1 - 1)} = 4x³ + x^-2
Turunkan lagi turunan pertama
y'' = 4.3x² + (-2 x^{(- 2 - 1)} )  = 12x² - 2x^{- 3} = 12x² - 2/x³
Jawaban: A

Nomor 3
Jika f(x) = 5x⁴ + 10 maka f''(1) = ...
A. 10
B. 20
C. 40
D. 50
E. 60

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f'(x)
f'(x) = 5.4x³ = 20x³
Tentukan f''(x)
f''(x) = 20.3x² = 60x²
f''(1) = 60 (1)² = 60
Jawaban: E

Nomor 4
Titik maksimum lokal dari fungsi y = 1/3x³ - 16x adalah...
A. - 16
B. - 8
C. 0
D. 8
E. 16

Pembahasan
y' = 1/3 . 3x² - 16 = x² - 16
y'' = 2x
Tentukan titik stasioner (y' = 0)
x² - 16 = 0
(x - 4) (x + 4) = 0
x1 = 4 ; x2 = - 4
x = 4 maka f''(4) = 2 . 4 = 8 > 0 (titik minimum lokal)
x = - 4 maka f''(-4) = 2 . - 4 = - 8 (titik maksimum lokal)
Jawaban: B

Nomor 5
Sebuah benda bergerak sepanjang garis bilangan, dengan persamaan posisi s(t) = 2t³ + 4t² + 4. Kecepatan dan percepatan benda pada t = 2 s adalah...
A. 16 dan 24
B.  16 dan 32
C. 32 dan 24
D. 32 dan 32
E. 40 dan 32

Pembahasan
Turunkan terlebih dahulu s(t) yang akan menghasilkan kecepatan v(t):
v(t) = 2. 3t² + 4.2t + 0 = 6t² + 8t
v(2) = 6 (2)² + 8 . 2 = 24 + 16 = 40
Turunkan v(t) yang akan menghasilkan percepatan a(t):
a(t) = 6 . 2t + 8 = 12t + 8
a(2) = 12 . 2 + 8 = 24 + 8 = 32
Jawaban: E