Teorema fundamental kalkulus ada dua. Nah, pada topik kali ini, kalian akan belajar mengenai teorema fundamental kalkulus I.

Yuk kita cermati dua ilustrasi berikut untuk mendapatkan gambaran tentang teorema fundamental kalkulus I.

★$★$ Ilustrasi I

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh garis y=−12t+5$y=-\frac{1}{2}t+5$, dimana 0≤t≤x$0\le t\le x$.

Dengan menggunakan rumus trapesium, kita ketahui bahwa luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah

Turunan dari A(x)$A(x)$ adalah sebagai berikut:

Berdasarkan konsep jumlah Riemann, maka luas daerah yang diarsir pada gambar di atas dapat dinyatakan dalam bentuk A(x)=∫0x(−12t+5)dt$A\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left(-\frac{1}{2}t+5\right)dt$.

Nah, dari uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa A′(x)=ddx∫0x(−12t+5)dt=−12x+5$A^{\prime }\left(x\right)=\frac{d}{dx}\underset{0}{\overset{x}{\int }}\left(-\frac{1}{2}t+5\right)dt=-\frac{1}{2}x+5$.

★$★$ Ilustrasi II

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh garis y=−2t+4$y=-2t+4$, dimana a≤t≤x$a\le t\le x$.

Dengan menggunakan rumus trapesium, kita ketahui bahwa luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah