Pembahasan contoh soal nilai harapan matematik
Pada setiap usaha yang kita kerjakan, kita selalu menaruh harapan akan hasil yang diperoleh. Secara matematik nilai harapan tersebut dapat ditentukan asal peluang dari yang diharapkan diketahui. Misal X menyatakan peubah yang bernilai bulat dengan nilai x1, x2, x3, ..., xn dan frekuensi relatif adalah f(x1), f(x2), f(x3), ..., f(xn), maka nilai harapan matematik dari X adalah μ = ∑ xi . fi. Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini.
Nomor 1
Pada setiap 4 tembakan yang dilakukan atlet tersebut maka nilai harapan tembakan berhasil sama dengan...
A. 1 tembakan
C. 3 tembakan
D. 4 tembakan
E. 5 tembakan
Pembahasan
μ = ∑ xi . fi
μ = 0 . 0,1 + 1 . 0,2 + 2 . 0,4 + 3 . 0,2 + 4 . 0,1
μ = 0 + 0,2 + 0,8 + 0,6 + 0,4 = 2
Jawaban: B
Nomor 2
Seorang investor memperkirakan bahwa dengan menanam modalnya dalam jumlah tertentu, maka dia dapat memperoleh keuntungan sebesar 4.000setahundenganpeluang0,3ataukerugian 1.000 setahun dengan peluang 0,7. Nilai harapan penerimaan investor itu dalam setahun dari modal yang ditanam sama dengan..
A. 3000B. 2000
C. 1000D. 500
E. $ 100
Pembahasan
μ = ∑ xi . fi
μ = 4000.0,3+(− 1000 . 0,7) = 1200− 700 = $ 500
Jawaban: D
Nomor 3
Peluang Anto menjual satu TV sehari sama dengan 0,60. Dalam 30 hari, banyak TV yang diharapkan Anto terjual adalah...
A. 5
B. 12
C. 15
D. 18
E. 20
Pembahasan
μ = ∑ xi . fi = 30 . 0,6 = 18
Jawaban: D
Nomor 4
Peluang seseorang menembak mengenai sasaran = 0,7. Jika dia melakukan tembakan sebanyak 100 kali maka kemungkinan banyak tembakan yang gagal = ....
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 70
Pembahasan
Nilai harapan seseorang menembak mengenai sasaran μ = ∑ xi . fi = 0,7 . 100 = 70
Jadi kemungkinan banyak tembakan yang gagal = 100 - 70 = 30
Jawaban: A
Nomor 1
Dari hasil latihan yang dijalankan seorang atlet tembak, dapat dibuat tabel distribusi peluang banyak tembakan yang berhasil pada setiap 4 kali tembakan. Misal X menyatakan banyak tembakan yang berhasil dan Px menyatakan peluang berhasil menembak sebanyak X. Tabel distribusi peluangnya sebagai berikut:
Baca Juga
A. 1 tembakan
B. 2 tembakan
C. 3 tembakan
D. 4 tembakan
E. 5 tembakan
Pembahasan
μ = ∑ xi . fi
μ = 0 . 0,1 + 1 . 0,2 + 2 . 0,4 + 3 . 0,2 + 4 . 0,1
μ = 0 + 0,2 + 0,8 + 0,6 + 0,4 = 2
Jawaban: B
Nomor 2
Seorang investor memperkirakan bahwa dengan menanam modalnya dalam jumlah tertentu, maka dia dapat memperoleh keuntungan sebesar 4.000setahundenganpeluang0,3ataukerugian 1.000 setahun dengan peluang 0,7. Nilai harapan penerimaan investor itu dalam setahun dari modal yang ditanam sama dengan..
A. 3000B. 2000
C. 1000D. 500
E. $ 100
Pembahasan
μ = ∑ xi . fi
μ = 4000.0,3+(− 1000 . 0,7) = 1200− 700 = $ 500
Jawaban: D
Nomor 3
Peluang Anto menjual satu TV sehari sama dengan 0,60. Dalam 30 hari, banyak TV yang diharapkan Anto terjual adalah...
A. 5
B. 12
C. 15
D. 18
E. 20
Pembahasan
μ = ∑ xi . fi = 30 . 0,6 = 18
Jawaban: D
Nomor 4
Peluang seseorang menembak mengenai sasaran = 0,7. Jika dia melakukan tembakan sebanyak 100 kali maka kemungkinan banyak tembakan yang gagal = ....
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 70
Pembahasan
Nilai harapan seseorang menembak mengenai sasaran μ = ∑ xi . fi = 0,7 . 100 = 70
Jadi kemungkinan banyak tembakan yang gagal = 100 - 70 = 30
Jawaban: A
