Pembahasan soal bentuk akar dan eksponen
Nomor 1
Nomor 2
Nomor 3
Bentuk sederhana dari:
A. 2/3 ab2
B. 2/3 b2 a-1
C. 3/2 ab2
D. 3/2 b2 a-1
E. 2/3 ab-2
Nomor 4
Nomor 5
√54 - √24 - √150 + √206 = ...Nomor 2
Nomor 3
Bentuk sederhana dari:
A. 2/3 ab2
B. 2/3 b2 a-1
C. 3/2 ab2
D. 3/2 b2 a-1
E. 2/3 ab-2
Nomor 4
Nomor 5
A. √6
B. 2√6
C. 3√6
D. √3
E. 6√3
Pembahasan
√54 - √24 - √150 + √206 = √(9 . 6) - √(4 . 6) - √(25 . 6) + √(36 . 6)
= 3√6 - 2√6 - 5√6 + 6√6 = 2√6
Jawaban: B
Nomor 6
(√5 - √6 - 3 + √7) (√7 + √6 + 3 + √5) = ...
A. 3 + 2 √35 + 6 √6
B. -3 + 2 √35 + 6 √6
C. -3 - 2 √35 + 6 √6
D. 3 - 2 √35 - 6 √6
E. -3 + 2 √35 - 6 √6
Pembahasan
(√5 - √6 - 3 + √7) (√7 + √6 + 3 + √5) = {(√5 + √7) - √6 + 3) (√7 + √5 + √6 + 3)}
= (√5 + √7)2 - (√6 + 3)2
= (5 + 7 + 2 √35) - (6 + 9 + 6√6)
= -3 + 2√35 - 6√6
Jawaban: E
Nomor 7
Jika P = √2 - √3 dan Q = √3 + √2 maka nilai P2 + Q2 - 2PQ = ...
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50
Pembahasan
P2 = (√2 - √3)2 = 5 - 2√6
Q2 = (√3 + √2)2 = 5 + 2 √6
2PQ = 2 (√2 - √3) (√3 + √2) = 2 (4 - 9) = -10
Maka P2 + Q2 - 2PQ = (5 - 2√6) + (5 + 2 √6) - (-10) = 20
Jawaban: B
Nomor 8
Bentuk sederhana dari (1 - √3) / (2 + √3) adalah...
A. 5 - 3√3
B. 2 - 2√3
C. 3√3 - 5
D. 2√3 + 5
E. -5 - 3√3
Pembahasan
(1 - √3) / (2 + √3) . (2 - √3) / (2 - √3)
= {(1 - √3) (2 - √3)} / (4 - 3)
= {(2 - √3 - 2√3 + 3)} / 1 = 5 - 3√3
Jawaban: A
Nomor 9
Jika P = (√3 + 1) / (√3 - 1) dan Q = (√5 - √3) / (√5 + √3) maka nilai Q - P adalah...
A. 2 + √15 + √3
B. 2 - √15 + √3
C. 2 + √15 - √3
D. 2 - √15 - √3
E. -2 + √15 - √3
Pembahasan
P = (√3 + 1) / (√3 - 1) . (√3 - 1) / (√3 - 1) = (3 + 1 + 2√3) / 2 = 2 + √3
Q = (√5 - √3) / (√5 + √3) . (√5 - √3) / (√5 - √3) = (5 + 3 - 2√15) / 2 = 4 - √15
Maka Q - P = (4 - √15) - (2 + √3) = 2 - √15 - 2 - √3
Q - P = 2 - √15 - √3
Jawaban: D
Nomor 10
√(1 + √0,84) = √a + √b dimana a > b. Maka nilai a - b = ...
A. 1
B. 0,3
C. 0,4
D. 0,7
E. - 0,4
Pembahasan
√(1 + √0,84) = √(1 + √(4 . 0,21)
= √(1 + 2 √0,21) = √0,7 + √0,3
Dengan a = 0,7 dan b = 0,3 karena a > b maka a - b = 0,7 - 0,3 = 0,4
Jawaban: C
Nomor 11
Penyelesaian persamaan 2√6252x + 3 = 52/3x + 2 adalah ....
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan
2√6252x + 3 = 52/3x + 2
54/3(2x + 3) = 52/3x + 2
4/3 (2x + 3) = 2/3x + 2 kalikan 3, maka4 (2x + 3) = 2x + 6
8x + 12 = 2x + 6
8x - 2x = 6 - 12
6x = - 6
x = -1
Jawaban: B
Nomor 12
Nilai x yang memenuhi persamaan 0,091/2(x - 3) / 0,3(3x + 1) = 1 adalah...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan
0,091/2(x - 3) / 0,3(3x + 1) = 1
0,32{1/2(x - 3)} / 0,3(3x + 1) = 1
x - 3 = 3x + 1
x - 3x = 1 + 3
-2x = 4
x = - 2
Jawaban: A
Nomor 13
Nilai x yang memenuhi persamaan 4(2x + 1) . 4(2x + 1) = 432 adalah
A. - 1/2
B. 0
C. 1/2
D. 1
E. 2
Pembahasan
4(2x + 1) . 4(2x + 1) = 432 = 16 . 27
4(2x + 1) . 4(2x + 1) = 42 . 32
Maka
2x + 1 = 2 sehingga 2x = 1 atau x = 1/2
4x + 1 = 3 sehingga 4x = 2 atau x = 2/4 = 1/2
Jawaban: C
Nomor 14
Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi 3√(x √x) / x = xp, P bilangan rasional, maka P sama dengan...
A. - 1/2
B. - 1/3
C. 1/3
D. 1/2
E. 2/3
Pembahasan
3√(x√x) / x = xp maka 3√(x . x1/2) / x = xp maka 3√(x3/2) / x = xp
x1/2 / x = xp
Sehingga x-1/2 = xp
p = - 1/2 Jawaban: A
Himpunan penyelesaian dari 32x – 6 . 3x > 27 adalah....
A. {x | x < - 3, x ϵ R}
B. {x | x < - 2, x ϵ R}
C. {x | x > 3, x ϵ R}
D. {x | x > 2, x ϵ R}
E. {x | x > 9, x ϵ R}
Pembahasan
(3x)2 – 6 . 3x – 27 > 0
Misal 3x = a
a2 – 6a – 27 > 0
(a – 9) (a + 3) = 0
a = 9 atau a = - 3
a < -3 dan a > 9
3x < - 3 dan 3x > 9
TM dan x > 2
