Barisan aritmetika matematika SMP, pembahasan contoh soal

Nomor 1
Diketahui sebuah barisan aritmetika: 6, 11, 16, 21, .... Suku ke-35 barisan tersebut adalah...
A. 181
B. 176
C. 124
D.70

Pembahasan
a = 6
b = 11 - 6 = 5
Ditanya: U35 = ...
Jawab:
U35 = a + (n - 1) b
U35 = 6 + (35 - 1) 5
U35 = 6 + 34 x 5 = 6 + 170 = 176
Jawaban: B

Nomor 2
Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 8 dan U9 = 20. Suku ke-10 adalah...
A. - 31
B. - 23
C. 23
D. 31

Pembahasan
Un = a + (n - 1)
U5 = a + (5 - 1) b atau 8 = a + 4b .....(1)
U9 = a + (9 - 1) b atau 20 = a + 8b ....(2)
Eliminasi (1) dan (2)
8 = a + 4b
20 = a + 8b
___________-
- 12 = - 4b
b = -12/-4 = 3
a = 8 - 4b = 8 - 4 . 3 = 8 - 12 = - 4
Jadi,
U10 = a + (n - 1)
U10 = -4 + (10 - 1) 3 = - 4 + 27 = 23
Jawaban: C

Nomor 3
Diketahui deret aritmetika 3 + 6 + 9 + 12 + .... Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah...
A. 75
B. 105
C. 165
D. 225

Pembahasan
a = 3
b = 6 - 3 = 3
Ditanya: S10
Jawab:
S10 = n/2 {2a + (n - 1) b}
S10 = 10/2 {2 . 3 + (10 - 1) 3}
S10 = 5 {6 + 9 . 3} = 5 . 33 = 165
Jawaban: C

Nomor 4
Dari barisan aritmetika diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah...
A. 786
B. 1.248
C. 1.572
D. 3.144

Pembahasan
Un = a + (n - 1)
U3 = a + (3 - 1) b atau 18 = a + 2b .....(1)
U7 = a + (7 - 1) b atau 38 = a + 6b ....(2)
Eliminasi (1) dan (2)
18 = a + 2b
38 = a + 6b
___________-
- 20 = - 4b
b = -20/-4 = 5
a = 18 - 2b = 18 - 2 . 5 = 18 - 10 = 8
Jadi,
S24 = n/2 {2a + (n - 1) b}
S24 = 24/2 {2 . 8 + (24 - 1) 5}
S24 = 12 {16 + 23 . 5} = 12 . 131 = 1.572
Jawaban: C

Nomor 5
Banyak kursi pada baris pertama gedung pertunjukkan adalah 20 kursi, baris kedua 23 dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 20 baris kursi, maka jumlah kursi pada gedung tersebut adalah...
A. 270 kursi
B. 970 kursi
C. 1.000 kursi
D. 1.003 kursi

Pembahasan
a = 20
b = 3
Ditanya: S20 = ...
Jawab:
S20 = n/2 {2a + (n - 1) b}
S20 = 20/2 {2 . 20 + (20 - 1) 3}
S20 = 10 {40 + 19 . 3} = 10 . 97 = 970
Jawaban: B