Materi dan pembahasan contoh soal faktor persekutuan terbesar (FPB)

Faktor persekutuan terbesar (FPB)

Misalkan terdapat dua angka 12 dan 20, maka:

• Himpunan faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
• Himpunan faktor 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Sehingga himpunan persekutuan 12 dan 20 adalah {1, 2, 4}.
Karena 4 adalah yang terbesar maka FPB 12 dan 20 adalah 4.
Cara lain menentukan FPB adalah menggunakan faktor prima yaitu mengalikan semua faktor prima persekutuan dari kedua bilangan yang memiliki pangkat terendah.
Faktor prima 12 = 2^2 x 3
Faktor Prima 20 = 2^2 x 5
Jadi FPB 12 dan 20 = 2^2 = 4

Contoh soal FPB dan pembahasannya

Nomor 1
FPB dari 12 dan 15 adalah...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 15

Pembahasan
Cara 1:
Himpunan faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Himpunan faktor 15 = {1, 3, 5, 15}
Himpunan persekutuan 12 dan 15 = {1, 3}
Persekutuan terbesar 3 sehingga FPB 12 dan 15 = 3

Cara 2 (faktor prima)
Faktor prima 12 = 2^2 x 3
Faktor prima 15 = 3 x 5
Jadi FPB 12 dan 15 = 3
Jawaban: C

Nomor 2
FPB dari 54 da 36 adalah...
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18

Pembahasan
Cara 1
Himpunan faktor 54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
Himpunan faktor 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Himpunan persekutuannya = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Jadi FPB =18

Cara 2 (faktor prima)
Faktor prima 54 = 2 x 3^3
Faktor prima 36 = 2^2 x 3^2
Jadi FPB = 2 x 3^2 = 2 x 9 = 18
Jawaban: E

Nomor 3
Dengan menggunakan faktor prima, FPB dari 6, 8, dan 12 adalah...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan
Faktor prima 6 = 2 x 3
Faktor prima 8 = 2^3
Faktor prima 12 = 2^2 x 3
Jadi FPB = 2

Nomor 4
Dengan menggunakan faktor prima, FPB dari 28, 30 dan 33 adalah....
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 11

Pembahasan
Faktor prima 27 = 3^3
Faktor prima 30 = 2 x 3 x 5
Faktor prima 33 = 3 x 11
Jadi FPB = 3
Jawaban: B

Nomor 5
FPB dari 35, 45, dan 55 adalah...
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11

Pembahasan
Faktor prima dari 35 = 5 x 7
Faktot prima dari 45 = 3^2 x 5
Faktor prima dari 55 = 5 x 11
Jadi FPB = 5
Jawaban: B