Pembahasan contoh soal himpunan

Nomor 1
Ditentukan himpunan-himpunan berikut:
A = {bilangan ganjil antara 1 dan 20}
B = {Bilangan prima antara 1 dan 20}
C = {1 < x < 20, x adalah kelipatan 5}
D = {1, 4, 9, 16}
E = {hufuf vokal dalam abjad}

a. Berapakah n(A), n(B), n(C), n(D) dan n(E)?
b. Tuliskan himpunan yang sama dan pasangan himpunan yang ekuivalen dari himpunan-himpunan tersebut?.

Pembahasan
n(A) = banyak anggota himpunan A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} = 10
n(B) = banyak anggota himpunan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} = 8
n(C) = {5, 10, 15} = 3
n(D) = 4
n(E) = 5
Himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama.
Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang banyak anggotanya sama.

Nomor 2
Diketahui:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 7, 9]
C = {2, 3, 5, 7}
Tentukan:
a. A ∩ B ∩ C
b. A ∩ B
c. B ∩ C
d. A U B
e. A U C

Pembahasan
a. A ∩ B ∩ C menyatakan irisan ABC yaitu anggota himpunan yang ada pada himpunan A, B, dan C = {3, 5}
b. A ∩ B = {1, 3, 5}
c. B ∩ C = {3, 5, 7}
d. A U B menyatakan gabungan anggota himpunan A dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
e. A U C menyatakan gabugan anggota himpunan A dan C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

Nomor 3
Diketahui
S = {1, 2, 3, ..., 20}
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Tentukan:
a. A'
b. (A U B)'
c. A ∩ B
d. (A ∩ B)'

Pembahasan:
a. A' menyatakan komplemen atau yang bukan anggota himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
b. A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
   (A U B)' = (6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
c. A ∩ B = {1, 3, 5}
d. (A ∩ B)' = {2, 4, 6, 7, 8, ..., 20}

Nomor 4
Perhatikan gambar dibawah:

Tentukan anggota-anggota dari himpunan:
A. S
B. X
C. Y
D. X'
E. Y'
F. X ∩ Y
G. (X ∩ Y)'
H. (X U Y)
I. (X U Y)'

Pembahasan
A. S = {a, b, c, d, e, f, g}
B. X = {a, b, c, d, f}
C. Y = {b, e, f, g}
D. X' = {e, g}
E. Y' = {a, c, d}
F. X ∩ Y = {b, f}
G. (X ∩ Y)' = {a, c, d, e, g}
H. X U Y = {a, b, c, d, e, f, g}
I. (X U Y)' = { }