Pembahasan contoh soal menentukan peta kurva oleh transformasi

Nomor 1
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 oleh matriks transformasi:
adalah....
A. y + x + 4 = 0
B. y - x + 4 = 0
C. y + x - 4 = 0
D. y - x - 4 = 0
E. y + x + 8 = 0

Pembahasan
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan peta titik terhadap transformasi:

Sehingga menghasilkan fungsi f(x - 4) = -x - 8

Menentukan f(x)
f(x - 4) = -x - 8
f(x - 4) = - (x - 4) - 8
f(x) = - x - 4
y = -x - 4
y + x + 4 = 0
Jawaban: A

Nomor 2
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 dengan transformasi rotasi terhadap O(0 , 0) sebesar 90 derajat adalah...
A. y - x - 2 = 0
B. y + x - 4 = 0
C. y + x + 4 = 0
D. y - x + 4 = 0
E. y - x - 4 = 0

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan matriks yang bersesuaian dengan transformasi:
x' = x cos 90 - y sin 90 = - y
y' = x sin 90 + y cos 90 = x
Jadi matriks yang bersesuainnya:

Menentukan koordinat titik:
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan f(x)

f(x + 4) = x
f(x) = x + 4
y = x + 4
y - x - 4 = 0
Jawaban: E

Nomor 3
Persamaan peta dari garis 2x + 2y + 4 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah ...
A. y - x - 2 = 0
B. y + x - 4 = 0
C. y + x + 4 = 0
D. y - x + 4 = 0
E. y - x - 4 = 0

Pembahasan
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi percerminan terhadap sumbu X adalah:

Menentukan koordinat titik:
2x + 2y + 4 = 0
2y = - 2x - 4
y = -x - 4
Jadi, koordinat titik ini adalah (x , -x - 4)

Menentukan f(x):

f(x) = x + 4
y = x + 4
y - x - 4 = 0
Jawaban: E

Nomor 4
Persamaan peta dari lingkaran x2 + y2 - 2x + 6y - 14 = 0 oleh transformasi pencerminan terhadap garis y = - x adalah....
A. x2 + y2 - 6x + 2y - 14 = 0
B. x2 - y2 - 2x + 6y - 14 = 0
C. x2 + y2 + 2x + 6y - 14 = 0
D. x2 + y2 - 2x + 6y + 14 = 0
E. x2 + y2 + 2x + 6y + 14 = 0

Pembahasan
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi pencerminan garis y = - x adalah:

Matriks invers-nya:

Misalkan bayangan pencerminan (a , b) maka:

Maka diperoleh
a = - b'
b = - a'
Subtitusikan ke persamaan lingkaran a2 + b2 - 2a + 6b - 14 = 0 maka diperoleh:
(-b')2 + (-a')2 - 2(-b') + 6(-a') - 14 = 0
b'2 + a'2 + 2b' - 6a' - 14
Jadi persamaan petanya:
y2 + x2 - 6x + 2y - 14 = 0
Jawaban: A