Pembahasan contoh soal modus dan kuartil

Modus dan Kuartil

Modus dari data adalah nilai yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbesar. Jika nilai-nilai pengamatan mempunyai frekuensi yang sama, maka data tidak memiliki modus. Kuartil adalah nilai pengamatan yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Kuartil ada tiga yaitu:

1. Kuartil pertama yang disebut dengan kuartil bawah (Q1) merupakan nilai pengamatan yang membagi bagian pertama menjadi dua bagian yang sama.
2. Kuartil kedua yang disebut dengan kuartil tengah (Q2) merupakan nilai pengamatan yang membagi data menjadi dua bagian yang sama.
3. Kuartil ketiga yang disebut kuartil atas (Q3) merupakan nilai pengamatan yang membagi bagian kedua menjadi dua bagian yang sama..

Berikut adalah pembahasan soal modus dan kuartil untuk data tunggal, tabel frekuensi dan data sebaran frekuensi.

Nomor 1
Modus dari tata 6, 7, 8 , 6, 5, 5, 8, 7, 1, 7, 8, 2, 8 adalah...
A. 1
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Pembahasan:
Berdasarkan data angka yang sering muncul adalah 8, jadi data tersebut mempunyai modus = 8
Jawaban: E

Nomor 2
Modus dari data tabel dibawah ini adalah...

A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15

Pembahasan
Untuk menentukan modus data tabel frekuensi yaitu nilai dengan frekuensi terbesar. Berdasarkan tabel, nilai dengan frekuensi terbesar adalah 13.
Jawaban: C

Nomor 3
Modus data tabel dibawah ini adalah...

A. 55,50
B. 56, 17
C. 57,22
D. 58,16
E. 59,66

Pembahasan
Kelas modus adalah kelas 4 karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 34
Tepi bawah kelas modus ΔTB = 56 - 0,5 = 55,5
Δ1 = 34 - 18 = 16
Δ2 = 34 - 20 = 14
Panjang interval kelas c = 5
Menghitung modus

Mo = 58,16
Jawaban: D

Nomor 4
Nilai kuartil bawah dan kuartil atas dari data tabel dibawah adalah....

A. 12,5 dan 14
B. 12,5 dan 15
C. 13,5 dan 13
D. 13,5 dan 13,5
E. 14 dan 15

Pembahasan
Untuk menentukan kuartil bawah dan kuartil atas, periksa N/2 apakah genap atau ganjil.
Jika N/2 genap, maka:

Jika N/2 ganjil, maka:

Berdasarkan soal N/2 = 16/2 = 8 (genap), sehingga gunakan rumus yang pertama:

X4 = 12
X5 = 13
Q1 = (12 + 13) / 2 = 12,5


X12 = 14
X13 = 14
Q3 = (14 + 14) / 2 = 14
Jawaban: A

Nomor 5
Kuartil bawah dan kuartil atas data tabel dibawah adalah...

A. 51,33 dan 60,75
B. 55,5 dan 65,5
C. 58,30 dan 65,3
D. 61,4 dan 67,5
E. 65,5 dan 67,5

Pembahasan
Menghitung kuartil bawah
Hitung 1/4 N = 1/4 . 100 = 25 sehingga kelas kuartil bawah adalah kelas 3 (caranya adalah hitung frekuensi dari atas kebawah hingga 25 terlampaui, jadi 10 + 12 + 18 = 40, 25 sudah terlampaui).
Frekuensi kuartil bawah fQ1 =18
Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ∑fQ1 = 10 + 12 = 22
Tepi bawah kelas kuartil TBQ1 = 61 - 0,5 = 60,5
Interval kelas c = 5
Maka kuartil bawah Q3:

Q1 = 51,33

Menghitung kuartil atas
Hitung 3/4 N = 3/4 . 100 = 75 sehingga kelas kuartil bawah adalah kelas 5 (caranya adalah hitung frekuensi dari atas kebawah hingga 75 terlampaui, jadi 10 + 12 + 18 + 34 + 20 = 94, 75 sudah terlampaui).
Frekuensi kuartil bawah fQ3 = 20
Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ∑fQ1 = 10 + 12 + 18 + 34 =74
Tepi bawah kelas kuartil TBQ1 = 51 - 0,5 = 50,5
Interval kelas c = 5
Maka kuartil bawah Q3:

Q3 = 60,75
Jawaban: A