Pembahasan soal persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat
Dibawah ini merupakan pembahasan soal matematika dan ringkasan materi persamaan kuadrat. Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, khusunya siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat digunakan sebagai bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, ujian nasional dan ujian lainnya. Langsung saja bisa disimak ringkasan materi dan pembahasan soal persamaan kuadrat dibawah ini.Nomor 1
A. 2 dan 3
B. 3 dan 4
Baca Juga
D. -2 dan -9
Pembahasan
Faktorkan saja x2 - 7 x - 18 = 0 diperoleh (x - 3) (x + 4) = 0
Jadi, x1 = 3 dan x2 = -4
Jawaban:C
Nomor 2
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (p + 1) x + 8 = 0 adalah A dan B. Jika A = ½ B dan A, B positif, maka nilai P adalah...
A. 8
B. 7
C. 6
D. – 8
E. – 7
Pembahasan
Diketahui:
a = 1
b = p + 1
c = 8
Maka:
A + B = - b / a
½ B + B = - (p + 1) / 1
3/2 B = - (p + 1)
B = - 2/3 (p + 1)....(1)
A x B = c/a
½ B x B = 8/1 = 8
B2 = 16
B = 4 ......(2)
Subtitusi 2 ke 1
4 = - 2/3 (p + 1)
-6 = p + 1
P = -6 – 1 = - 7
Jawaban: E
Nomor 3
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan - 2 adalah...
A. x2 + x + 6 = 0
B. x2 - x + 6 = 0
C. x2 - 2x - 8 = 0
D. x2 + 3x - 10 = 0
E. x2 - 3x - 10 = 0
Pembahasan
(x - x1) (x - x2) = 0, x1 = 4 dan x2 = - 2
(x - 4) ( x - (-2) ) = 0
(x - 4) ( x + 2) = 0
x2 - 2x - 8 = 0
Jawaban: C
Nomor 4
Persamaan kuadrat x2 - 2x - 1 = 0 akar-akarnya adalah x1 dan x2, maka nilai dari x13 + x23 adalah...
A. 15
B. 8
C. 5
D. - 4
E.- 14
Pembahasan
a = 1, b = -2, dan c = -1
x1 + x2 = -b/a = - (-2)/1 = - 2
x1 . x2 = c/a = - 1/1 = - 1
x13 + x23 = (x1 + x2)3– 3 x1 . x2 (x1 + x2) = = (- 2)3 – 3 (-1) . - 2 = - 8 - 6
x13 + x23 = - 14
Jawaban:E
Nomor 5
Jika p dan q akar-akar persamaan x2 - 2x - 2 = 0 maka persamaan yang akar-akarnya (p + 3) dan (q + 3) adalah....
A. 3x2 - 11x + 14 = 0
B. 3x2 - 14x + 11 = 0
C. x2 - 4x + 3 = 0
D. x2 + 3x - 10 = 0
E. x2 - 3x - 10 = 0
Pembahasan
Ganti semua x dengan x - 3 sehingga:
(x - 3)2 + 2(x - 3) - 2 = 0
(x2 - 6x + 9) + 2x - 6 - 2 = 0
x2 - 4x + 3 = 0
Jawaban: C
Nomor 6
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x + 5 = 0 adalah...
A. x2 + 16x + 20 = 0
B. x2 + 6x + 20 = 0
C. x2 + 16x + 80 = 0
D. x2 + 16x + 120 = 0
E. x2 + 16x + 180 = 0
Pembahasan
Sisipkan angka 2
x2 + 3 . 2 x + 22 5 = 0
x2 + 6 x + 20 = 0
Jawaban: B
Nomor 7
Jika persamaan kuadrat (p + 1) x2 + (p + 2) x + p = 0 mempunyai dua akar sama, maka konstanta p = ...
A. -3 dan 3/2
B. 1 dan 3
C. 2 dan -3
D. 0 atau 2
E. 3 dan -9
Pembahasan
a = (p + 1), b = (p + 2), dan c = p.
syarat mempunyai dua akar yang sama adalah D = 0 dengan D = b2 - 4 . a . c
0 = (p + 2)2 - 4 . (p + 1) . p
0 = p2 + 4p + 4 - 4p2 - 4 = 0
0 = - 2p2 + 4p
0 = p (- 2p + 4)
p = 0 atau - 2p + 4 = 0 atau p = 2
0 = - 2p2 + 4p
0 = p (- 2p + 4)
p = 0 atau - 2p + 4 = 0 atau p = 2
Jawaban: D
Nomor 8
A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + x + a - 1 = 0. Jika A = 3B maka nilai a yang memenuhi adalah...
A. 1/3
B. 3/9
C. 4/3
D. 7/3
E.19/3
Pembahasan
A + B = - b/a = -1/1 = -1
A . B = c/a = a - 1 / 1 = a -1
Karena A = 3B maka A + B = 3B + B = 4B = -1
B = -1/4
Masukkan nilai B = x = -1/4 ke dalam x2 + x + a - 1 = 0, sehingga diperoleh:
(-1/4)2 + (-1/4) + a - 1 = 0
1/16 - 1/4 + a - 1 = 0
a - 19/3 = 0
a = 19/3
a - 19/3 = 0
a = 19/3
Jawaban:A
Nomor 9
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah A dan B. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (A - 2) dan (B - 2) adalah...
A. x2 + 6x + 5 = 0
B. x2+ 6x + 7 = 0
C. x2 + 6x + 11 = 0
D. x2 - 2x + 3 = 0
E. x2 + 2x + 11 = 0
Pembahasan:
Gunakan a (x + n)2 + b (x + n) + c = 0
1 (x + 2)2 + 2(x + 2) + 3
x2 + 4x + 4 + 2x + 4 + 3 = 0
x2 + 6x + 11 = 0
Jawaban: C
Nomor 10
Akar-akar persamaan x2 + (p + 1) x - 18 = 0 adalah A dan B. Jika A + 2B = 0 dan p > 0, nilai p = ...
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
a = 1, b = p + 1, c = - 18
A + 2B = 0 maka A = - 2B
Maka:
A + B = - b/a
- 2B + B = - (p + 1)
B = p + 1 ...... (i)
A x B = c/a
- 2B x B = - 18
3B = 18
B = 6......(ii)
Subtitusi (ii) ke (i)
6 = p + 1
p = 6 - 1 = 5
Jawaban; E
Nomor 11
Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 - 5x - 4 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari
adalah...
A. 49/16
B. 49/9
C. 49/8
D. 49/4
E. 49/2
Pembahasan
a = 3, b = - 5, c = -4
x1 + x2 = - (-5)/3 = 5/3
x1 . x2 = -4/3
Jawaban: D
Nomor 12
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x - 5 = 0 adalah p dan q, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah...
A. x2 + x - 12 = 0
B. x2 - x + 12 = 0
C. x2 + x + 12 = 0
D. - x2 + x - 12 = 0
E. - x2 - x + 12 = 0
Pembahasan
2x2 + 3x - 5 = 0 ganti x dengan (x - 1) / 2, maka:
x^2 - 2x + 1 + 3x - 3 - 10 = 0
x^2 + x - 12 = 0
Jawaban: A
Nomor 13
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + 6x + 3 = 0 dan x12 + x22 = ...
A. - 5
B. - 2
C. 0
D. 1
E. 5
Pembahasan
a = 1, b = 6 dan c =3
x1 + x2 = - b/a = - 6/3 = -2
x1 . x2 = c / a = 3/1 = 3
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2. x1 . x2
x12 + x22 = (- b/a)2 - 2. c/a
x12 + x22 = (- 2)2 - 2. 3 = 4 - 6 = - 2
Jawaban: B
Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + px + q = 0, maka (x1 - x2)2 adalah...
A. - 4 pq
B. p2 - 4q
C. p(p - 4q)
D. p - 4 q
E. p (1 - 4q)
Nomor 2
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 dan x12 + x22 = 15 maka nilai k sama dengan...
A. - 5
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 5
Nomor 3
A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x + k - 13 = 0. Jika A2 - B2 = 21, maka nilai k adalah...
A. -12
B. - 3
C. 3
D. 12
E. 13
Nomor 4
Jika jumlah kedua akar persamaan x2 + (2p - 3) x + 4p2 - 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah...
A. 3/2 dan - 3/2
B. 5/2 dan - 5/2
C. 3 dan - 3
D. 4 dan - 4
E. 5 dan - 5
Nomor 5
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2 - 3x + 5 = 0 ialah...
A. 2x2 - 5x + 3 = 0
B. 2x2 + 3 x + 5 = 0
C. 3x2 - 2x + 5 = 0
D. 3x2 - 5x + 2 = 0
E. 5x2 - 3x + 2 = 0
Nomor 6
Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 - 3) dan (x2 - 3) adalah...
A. x2 - 2x = 0
B. x2 - 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x - 30 = 0
E. x2 + x + 30 = 0
Nomor 7
Nilai p supaya persamaan kuadrat x2 - 6x + p = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah...
A. p > 0
B. p < 9
C. 0 < p < 9
D. p > 9
E. p < 0
Nomor 8
Persamaan kuadrat x2 + mx + m = 0 mempunyai dua akar negatif yang berbeda. Ini dimungkinkan jika...
A. m < 0
B. B > 4
C. 0 < m < 4
D. m < 0 atau m > 4
E. m = 4
Nomor 9
Jika n bilangan nyata, maka persamaan kuadrat nx2 - (n + 6) x + 3 = 0 mempunyai...
A. 2 akar positif
B. 2 akar negatif
C. 2 akar sama
D. 2 akar real berlainan
E. akar tidak riil
Nomor 10
Akar-akar persamaan 2x2 + ax - 3 = 0 diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan 3x2 + 5x + 2b = 0. Nilai AB = ...
A. - 10
B. - 5
C. 2
D. 5
E. 10
Nomor 9
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah A dan B. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (A - 2) dan (B - 2) adalah...
A. x2 + 6x + 5 = 0
B. x2+ 6x + 7 = 0
C. x2 + 6x + 11 = 0
D. x2 - 2x + 3 = 0
E. x2 + 2x + 11 = 0
Pembahasan:
Gunakan a (x + n)2 + b (x + n) + c = 0
1 (x + 2)2 + 2(x + 2) + 3
x2 + 4x + 4 + 2x + 4 + 3 = 0
x2 + 6x + 11 = 0
Jawaban: C
Nomor 10
Akar-akar persamaan x2 + (p + 1) x - 18 = 0 adalah A dan B. Jika A + 2B = 0 dan p > 0, nilai p = ...
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
a = 1, b = p + 1, c = - 18
A + 2B = 0 maka A = - 2B
Maka:
A + B = - b/a
- 2B + B = - (p + 1)
B = p + 1 ...... (i)
A x B = c/a
- 2B x B = - 18
3B = 18
B = 6......(ii)
Subtitusi (ii) ke (i)
6 = p + 1
p = 6 - 1 = 5
Jawaban; E
Nomor 11
Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 - 5x - 4 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari
adalah...A. 49/16
B. 49/9
C. 49/8
D. 49/4
E. 49/2
Pembahasan
a = 3, b = - 5, c = -4
x1 + x2 = - (-5)/3 = 5/3
x1 . x2 = -4/3
Jawaban: D
Nomor 12
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x - 5 = 0 adalah p dan q, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah...
A. x2 + x - 12 = 0
B. x2 - x + 12 = 0
C. x2 + x + 12 = 0
D. - x2 + x - 12 = 0
E. - x2 - x + 12 = 0
Pembahasan
2x2 + 3x - 5 = 0 ganti x dengan (x - 1) / 2, maka:
x^2 - 2x + 1 + 3x - 3 - 10 = 0
x^2 + x - 12 = 0
Jawaban: A
Nomor 13
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + 6x + 3 = 0 dan x12 + x22 = ...
A. - 5
B. - 2
C. 0
D. 1
E. 5
Pembahasan
a = 1, b = 6 dan c =3
x1 + x2 = - b/a = - 6/3 = -2
x1 . x2 = c / a = 3/1 = 3
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2. x1 . x2
x12 + x22 = (- b/a)2 - 2. c/a
x12 + x22 = (- 2)2 - 2. 3 = 4 - 6 = - 2
Jawaban: B
Soal latihan persamaan kuadrat
Nomor 1Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + px + q = 0, maka (x1 - x2)2 adalah...
A. - 4 pq
B. p2 - 4q
C. p(p - 4q)
D. p - 4 q
E. p (1 - 4q)
Nomor 2
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 dan x12 + x22 = 15 maka nilai k sama dengan...
A. - 5
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 5
Nomor 3
A dan B adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x + k - 13 = 0. Jika A2 - B2 = 21, maka nilai k adalah...
A. -12
B. - 3
C. 3
D. 12
E. 13
Nomor 4
Jika jumlah kedua akar persamaan x2 + (2p - 3) x + 4p2 - 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah...
A. 3/2 dan - 3/2
B. 5/2 dan - 5/2
C. 3 dan - 3
D. 4 dan - 4
E. 5 dan - 5
Nomor 5
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2 - 3x + 5 = 0 ialah...
A. 2x2 - 5x + 3 = 0
B. 2x2 + 3 x + 5 = 0
C. 3x2 - 2x + 5 = 0
D. 3x2 - 5x + 2 = 0
E. 5x2 - 3x + 2 = 0
Nomor 6
Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 - 3) dan (x2 - 3) adalah...
A. x2 - 2x = 0
B. x2 - 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x - 30 = 0
E. x2 + x + 30 = 0
Nomor 7
Nilai p supaya persamaan kuadrat x2 - 6x + p = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah...
A. p > 0
B. p < 9
C. 0 < p < 9
D. p > 9
E. p < 0
Nomor 8
Persamaan kuadrat x2 + mx + m = 0 mempunyai dua akar negatif yang berbeda. Ini dimungkinkan jika...
A. m < 0
B. B > 4
C. 0 < m < 4
D. m < 0 atau m > 4
E. m = 4
Nomor 9
Jika n bilangan nyata, maka persamaan kuadrat nx2 - (n + 6) x + 3 = 0 mempunyai...
A. 2 akar positif
B. 2 akar negatif
C. 2 akar sama
D. 2 akar real berlainan
E. akar tidak riil
Nomor 10
Akar-akar persamaan 2x2 + ax - 3 = 0 diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan 3x2 + 5x + 2b = 0. Nilai AB = ...
A. - 10
B. - 5
C. 2
D. 5
E. 10
